모비율을 추정할 때 필요한 표본크기 구하기

n이 충분히 클 때 모비율과 표본비율에 관한 다음의 식이 성립한다.

 

이 때,  를 n에 관해 정리하면, 필요한 최소 표본크기를 구할 수 있다.

허용오차를 d라고 하면 다음의 식이 성립한다.

Z값을 좌변으로 넘겨 정리하면,  가 된다.

위 식의 양변을 제곱하면,  이 된다.

다시 위 식을 정리하면,

가 된다.

그런데 이 때, 모비율 를 정확히 특정할 수 없으므로 0.5로 설정한다. 왜냐하면 다른 모든 조건(신뢰수준과 허용오차)이 같다면, 모비율 p=0.5로 설정해야 가 0.25로 최대값을 갖고, p=0.5가 아닌 다른 모든 값에 대해서도 성립하기 때문이다.

즉, 모비율을 추정할 때 필요한 최소 표본크기를 구하는 식은 최종적으로,

가 된다.

[예제1]

지방선거의 지지도를 알아보기 위해 95% 신뢰수준에서 허용오차를 0.05로 설정할 경우 필요한 최소 표본크기 n을 구하시오.

에서,

이므로, 최소 표본크기 n=385명이다.